Туризм, путешествия: Бронирование отелей

Туризм, путешествия: Бронирование отелей

 

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Биржа студенческих   работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Биржа студенческих
работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Студенческий файлообменник

Студенческий файлообменник

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Занимайтесь онлайн 
        с опытными репетиторами

Занимайтесь онлайн
с опытными репетиторами

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач

Закажите реферат

Закажите реферат

Рефераты, контрольные, курсовые и дипломные работы на заказ
Объём цилиндрического тела. Двойной интеграл Криволинейный интеграл первого рода Функция нескольких переменных и ее частные производные Вычисление двойного интеграла в полярных координатах Решение примерного варианта контрольной работы

Решение примерного варианта контрольной работы по математике

Функции комплексной переменной

Пример 1. . Здесь  = x iy – число, сопряженное числу z= x+iy.

Выделим действительную и мнимую части ФКП:

 u = x2 y2 2xv = 2xy + 2y.

Вычислим значение функции w в точке z1 = 2 – 3i:

.

Тот же результат получаем непосредственной подстановкой:

.

Говорят, что ФКП f (z) = u(x, y) +iv(x, y) имеет предел в точке z0, равный числу A = a + ib, если . Обозначается: .

Существование предела ФКП w = f (z) при  в означает существование двух пределов: .

 ФКП f (z) = u(x, y) +iv(x, y) называется непрерывной в точке z0, если выполняется условие: .

 Непрерывность ФКП w = f (z) в точке z0 = x0 + iy0 эквивалентна непрерывности функций u(x, y) и v(x, y) в точке (x0, y0).

Дифференцирование ФКП. Аналитические ФКП

 

Пример 2. Проверить аналитичность ФКП  .

 Þ  u = x2y2 – 2xv = 2xy + 2y (см. пример 1). Проверим выполнение условий Коши-Римана:

.

Условия (10) не выполняются, следовательно, эта функция не является аналитической.

Пример 3. Проверить аналитичность ФКП .

Выделим действительную и мнимую части функции:

.

Проверим выполнение условий Коши-Римана:

.

Условия выполняются во всех точках, кроме особой точки (0, 0), в которой функции и u(x, y) и v(x, y) не определены. Следовательно, функция  аналитическая при .

 

Если функция w = f (z) аналитическая в области D, то ее производную  можно найти, используя правила дифференцирования, аналогичные правилам дифференцирования функции одной действительной переменной.

Пример 4. Вычислить значение производной функции  в точке

z0 = – 1+ i.

Функция  – аналитическая, а значит, дифференцируемая во всей своей области определения (см. пример 3). Ее производная:

.

Вычислим значение производной в точке z0 = – 1+ i:

Следовательно, .

Некоторые приложения тройных интегралов

Векторная функция скалярного аргумента Если каждому значению параметра t из некоторого промежутка   ставится в соответствие по некоторому правилу определенный вектор, то говорят, что задана вектор-функция скалярного аргумента t : .

Векторное поле Поток векторного поля через поверхность

Формула Остроградского-Гаусса. Дивергенция Формула Остроградского-Гаусса устанавливает связь между интегралом по замкнутой поверхности σ  в направлении ее «внешней» нормали и тройным интегралом по области V, ограниченной этой поверхностью

Задача Дана функция

Задача. Найти частные производные

Дана функция двух переменных: z = x2 xy + y2 – 4 x + 2y + 5 и уравнения границ замкнутой области D на плоскости xОy : x = 0, y = –1, x + y = 3. 

Задача Поверхность задана уравнением z <=  + xy< – 5 x<3 . Составить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности σ в точке М0(x<0 , y<0 , z<0 ), принадлежащей ей, если x<0 = –1, y0< = 2.


Изменить порядок интегрирования в интеграле