Туризм, путешествия: Бронирование отелей

Туризм, путешествия: Бронирование отелей

 

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Биржа студенческих   работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Биржа студенческих
работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Студенческий файлообменник

Студенческий файлообменник

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Занимайтесь онлайн 
        с опытными репетиторами

Занимайтесь онлайн
с опытными репетиторами

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач

Закажите реферат

Закажите реферат

Рефераты, контрольные, курсовые и дипломные работы на заказ
Вычислить массу дуги кривой Интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба графика Основные типы алгебраических структур Определенный интеграл Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах Вычислить работу силы

Решение примерного варианта контрольной работы по математике

Основные типы алгебраических структур.

 Пусть  и  два произвольных непустых множества. Декартовым произведением  этих множеств называется множество всевозможных упорядоченных пар вида , где . При этом две пары  и , где , считаются равными, если . Если , тогда множество  называется декартовым квадратом множества .

 Пусть . Внутренним законом композиции на множестве   называется произвольное отображение декартова квадрата во множество . Внутренний закон композиции на множестве  каждой паре  элементов множества  ставит в соответствие определенный элемент множества , который принято обозначать в виде сочетания трёх символов: элементов  и некоторого знака их соединяющего и одновременно позволяющего отличать друг от друга различные законы композиции, например,

 

,

  и т.д. Исследование функций и построение их графиков

 Простейшими примерами внутренних законов композиции на множестве  являются арифметические операции сложения, вычитания и умножения действительных чисел, которые паре действительных чисел  ставят в соответствие их сумму, разность и произведение,

.

  Введенное выше поэлементное сложение матриц является внутренним законом композиции на множестве , а умножение матриц – внутренним законом композиции на множестве .

 Пусть . Внешним законом композиции на множестве  над множеством  называется произвольное отображение множества  во множество .

Примером внешнего закона композиции на множестве матриц  над множеством действительных чисел  является операция умножения матрицы на число,

.

 Задание на некотором множестве одного или нескольких законов композиции, внутренних или (и) внешних, обладающих некоторыми стандартными свойствами, определяет на этом множестве различные алгебраические структуры (группы, поля, кольца, линейного пространства, алгебры и т.д.).

 Если внутренний закон композиции на множестве , записываемый как умножение, обладает свойствами:

 1)  (ассоциативность)

для любых  из ;

 2) в  существует такой элемент , что

  (существование единицы)

для каждого  из ;

 3) для каждого элемента  из  найдется такой элемент , что

  (обратимость)

тогда говорят, что закон композиции определяет на  структуру группы. Элемент   называется при этом единицей группы, а элемент  из 3) – обратным к  элементом и обозначается .

 Если наряду со свойствами 1) – 3) выполняется свойство

 4)  (коммутативность)

для любых  из , такая группа называется абелевой. Свойства 1) – 3) называются аксиомами группы, а свойства 1) – 4) аксиомами абелевой группы. В абелевой группе закон композиции записывается обычно как сложение, в связи с чем её аксиомы принимают вид

 1’) ;

 2’) в  существует элемент  такой, что

 ;

 3’) для любого  из  найдется элемент , такой, что

 ;

 4’) .

 Простейшими примерами внутренних законов композиции на множестве  являются арифметические операции сложения, вычитания и умножения действительных чисел, которые паре действительных чисел  ставят в соответствие их сумму, разность и произведение,

Элементарные преобразования над матрицами и элементарные матрицы

Свойства элементарных преобразований.Одно элементарное преобразование первого типа эквивалентно четырем элементарным преобразованиям второго и третьего типов.

Эквивалентные матрицы

Предложение 1.3 Для любой матрицы  существует эквивалентная ей матрица приведённого вида

Пример 7. Построить матрицу  приведённого вида, эквивалентную матрице

Отношение эквивалентности

Предложение (1-й критерий обратимости матрицы ). Для того, чтобы матрица  была обратимой, необходимо и достаточно, чтобы она была представима в виде произведения элементарных матриц

Матричные уравнения

Написать матрицу, транспонированную данным: .

 Напомним, что при вычислении произведения двух матриц используется скалярное умножение двух арифметических векторов порядка . Будем называть это скалярное умножение «простым», если , и – «сложным», если  (сокращённо ПСУ и ССУ).

 Анализ трёх рассмотренных способов вычисления матрицы   позволяет дать рекомендацию: при вычислении матричных произведений с числом сомножителей больше 2-х целесообразно начинать вычисление произведений с наименьшим числом столбцов у правого сомножителя, и заканчивать вычислением произведений с наибольшим числом столбцов у правого сомножителя. ►

  Пример 12. Найти матрицу

При вычислении степеней матриц и матричных выражений следует попытаться среди малых степеней  найти максимально простую матрицу с тем, чтобы использовать её для упрощения вычисления матрицы .

Пример 15. Разложить матрицу  в произведение простейших . Выяснить, является ли матрица  обратимой, и в случае её обратимости найти матрицу , еслиУмножая полученное равенство справа на матрицу

В следующей главе, основываясь на данном методе обращения матриц, мы построим более эффективную вычислительную схему для нахождения обратной матрицы, связанную с методом Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений.


Объём цилиндрического тела. Двойной интеграл