Туризм, путешествия: Бронирование отелей

Туризм, путешествия: Бронирование отелей

 

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Биржа студенческих   работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Биржа студенческих
работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Студенческий файлообменник

Студенческий файлообменник

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Занимайтесь онлайн 
        с опытными репетиторами

Занимайтесь онлайн
с опытными репетиторами

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач

Закажите реферат

Закажите реферат

Рефераты, контрольные, курсовые и дипломные работы на заказ
Алгебра матриц Аналитическая геометрия Неопределенный интеграл Изменить порядок интегрирования в интеграле Функции нескольких переменных Линейные уравнения Производные ФНП высших порядков Функции комплексной переменной

Решение примерного варианта контрольной работы по математике

Неопределенный интеграл. Табличное интегрирование.

Задания для подготовки к практическому занятию

Прочитайте лекции §16 и §17.1 и приведенные ниже примеры. Ответьте письменно на вопросы и решите задачи.

Выучите основную таблицу интегралов. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен. Основные идеи заключаются в выделении в квадратном трехчлене полного квадрата и в проведении линейной замены, позволяющей свести исходный интеграл к табличным вида

Примеры

1. Проверьте, верно ли найден интеграл:

Решение. Произвольное постоянное слагаемое С – непременный атрибут любого неопределенного интеграла. Чтобы проверить, верно ли найдена первообразная функция в правой части данного равенства, следует найти ее производную:

.

Поскольку полученная производная не совпадает с подынтегральной функцией , значит, интеграл найден не верно.

(Заметим впрочем, что исправить ситуацию в данном случае легко, домножив правую часть данного равенства на : .)

 Вычислить интегралы:

2. ;  3. ; 4.; 5.

Решение:

2. Данный интеграл является табличным (№10) с точностью до постоянного множителя 2 перед х2:

3. Представим дробь под интегралом в виде суммы, разделив почленно числитель на знаменатель:

.

4. Чтобы свести данный интеграл к табличным, применим простые тригонометрические преобразования:

5. Интеграл отличается от табличного (№3) линейной заменой (5-3х вместо х). Воспользуемся правилом линейной замены (§17.1):

.

Замена переменной; интегрирование по частям

Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен

Интегрирование рациональных функций

Интегрирование тригонометрических выражений

Определенные интегралы, несобственные интегралы


Вычисление двойного интеграла в полярных координатах