Лабораторные работы по электротехнике Изучение работы полупроводниковых выпрямителей Изучение кенотронного выпрямителя Изучение колебательного контура Изучение цепи переменного тока Постоянный электрический ток

Лабораторные работы по электротехнике. Конспект курса лекций

Лабораторная работа 231

Изучение колебательного контура

Общие сведения

Колебательный контур (рис.1) представляет собой замкнутую электрическую цепь, состоящую из катушки индуктивности L и конденсатора С, в которой могут возбуждаться электрические колебания.

Свойства колебательного контура во многом аналогичны свойствам механических колебательных систем. В частности, электрические колебания также сопровождаются попеременным превращением энергии одного вида в энергию другого вида, свободные электрические колебания затухают со временем, а в случае вынужденных электрических колебаний наблюдается явление резонанса.

Благодаря своим свойствам, колебательный контур широко используется на практике – он является одним из основных элементов радиотехнических устройств.

Возникновение колебаний в контуре

Если разомкнуть цепь колебательного контура и от внешнего источника зарядить конденсатор, то на его обкладках возникнут разноименные заряды   и , а между обкладками – электрическое поле, энергия которого равна

, (1)

где  – разность потенциалов (напряжение) между обкладками* .

При замыкании цепи контура конденсатор начинает разряжаться через катушку индуктивности и его заряд уменьшается (рис.2). При этом сила тока в контуре нарастает (по абсолютной величине) постепенно из-за возникновения в катушке э.д.с. самоиндукции , которая (согласно правилу Ленца) препятствует изменению тока:

. (2)

 


Рис. 2

В момент времени (Т - период колебаний), когда конденсатор разрядится полностью (q = 0), сила тока достигнет своего максимального значения -, и энергия электрического поля полностью превратится в энергию магнитного поля катушки:

 (3)

Хотя разность потенциалов между обкладками конденсатора в этот момент будет равна нулю, ток в цепи не прекратится мгновенно, так как его уменьшение приведет к возникновению э.д.с. самоиндукции, поддерживающей движение зарядов в прежнем направлении.

В момент времени  заряды на обкладках конденсатора достигнут прежней максимальной величины, но поменяются знаками. В этот момент , и энергия магнитного поля полностью превратится в энергию электрического поля. Затем снова начнется разряд конденсатора, но ток в контуре будет иметь обратное направление* . В момент  конденсатор разрядится, и вновь из-за э.д.с. самоиндукции, возникающей в катушке, начнется его перезарядка. В момент времени  заряд конденсатора станет равным по величине и знаку своему первоначальному значению (при t = 0), после чего описанные выше процессы будут периодически повторяться – в контуре возникнут непрерывные периодические изменения величин заряда и тока, т.е. электрические колебания. Так как внешнее напряжение к контуру не приложено, то имеют место так называемые свободные (или собственные) колебания.

Дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний

Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре при отсутствии потерь энергии, известно из курса физики средней школы, где оно было получено на основе закона сохранения энергии. Получим это уравнение с помощью второго правила Кирхгофа, согласно которому алгебраическая сумма падений напряжений на каждом из элементов замкнутого контура равна алгебраической сумме э.д.с., действующих в этом контуре.

На основании второго правила Кирхгофа для рассматриваемого колебательного контура можно записать:

 (4)

 или

. (4а)

Поделим это равенство на  и, учитывая, что , получим дифференциальное уравнение, описывающее изменение заряда конденсатора во времени:

. (4б)

Если обозначить  как , уравнение (4б) примет вид

. (4в)

Решением этого уравнения является функция

, (5)

показывающая, что заряд на обкладках конденсатора изменяется по гармоническому закону с циклической (угловой) частотой

, (6)

называемой собственной частотой колебательного контура.

Период колебаний равен (формула Томсона)

. (7)

Напряжение на конденсаторе и ток в контуре также изменяются по гармоническому закону:

, (8)

. (9)

Из формул (5), (8), (9) видно, что колебания заряда (или напряжения) и тока сдвинуты по фазе на ; ток достигает максимального значения, когда заряд и напряжение равны нулю, и наоборот (см. рис.2).

Затухание свободных колебаний в реальном контуре Формулы (5), (8) и (9) описывают незатухающие колебания в идеальном контуре без потерь энергии. Однако, всякий реальный колебательный контур, кроме емкости и индуктивности, обладает еще и активным сопротивлением R . Величина этого сопротивления определяется, в основном, сопротивлением провода, которым намотана катушка. Энергия расходуется на нагревание этого провода, и колебания постепенно затухают.

Получение незатухающих колебаний. Резонанс Наиболее важными для практического применения являются незатухающие (вынужденные) колебания, получаемые при включении в контур э. д. с

Добротность контура зависит от его активного сопротивления и, прежде всего, от активного сопротивления катушки индуктивности. Следовательно, основным путем увеличения добротности контура является уменьшение активного сопротивления катушки индуктивности

Измерение емкости конденсатора Если индуктивность контура известна, то, измерив резонансную частоту, можно определить емкость конденсатора, включенного в контур.


Изучение электронного осциллографа