Начертательная геометрия

Курсовая работа по начертательной геометрии
Начертательная геометрия
Контрольная работа
позиционные и метрические задачи
Задача на построение линии перемещения многогранной поверхности с плоскостью
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ
Темы контрольных и самостоятельных работ
Построить проекции пирамиды
Построить линию пересечения конуса вращения c цилиндром вращения.
Центральное проецирование
Проецирование прямого угла
Основные задачи преобразования
Поверхность вращения
Многоугольник  сечения
Коэффициенты искажения по осям в аксонометрии
Аксонометрические (наглядные) проекции
Позиционные задачи
Построить линию пересечения конуса проецирующей плоскостью
Эллипсоид вращения
Винтовые поверхности
Способ перемены плоскостей проекций
Определение расстояний между двумя точками
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1

Контрольная работа 1 состоит из двух эпюров: эпюра 1 (на позиционные и метрические задачи), эпюра 2 (на пересечение многогранника плоскостью)

ОСНОВНЫЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ РЕШЕНИИ ПОЗИЦИОННЫХ И МЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ (ЭПЮР 1)

Две проекции точки определяют её положение относительно плоскостей проекций, так как по двум проекциям можно установить расстояния от точки до всех трёх остальных плоскостей проекций.

Ортогональные проекции одной и той же точки располагаются на перпендикуляре к оси проекции, который называется линией связи.

Если одна проекция прямой параллельна оси проекций, то такая прямая параллельна одной из плоскостей проекций. Принадлежащий ей отрезок проецируется на одну плоскость в натуральную величину (горизонтальная, фронтальная, профильная прямые). Если обе проекции прямой параллельны одной из осей проекций, то такая прямая занимает проецирующее положение. Одна из её проекций выражается в точку.

Проекция отрезка прямой общего положения всегда меньше отрезка в натуре.

Одноимённые проекции параллельных прямых взаимно параллельны.

Точки пересечения одноимённых проекций пересекающихся прямых расположены на линии связи. Точки пересечения одноимённых проекций скрещивающихся прямых не расположены на линии связи.

Прямой угол проецируется на плоскость также в прямой угол, если одна его сторона параллельна этой плоскости. Уход за животными кредит под залог дома

Горизонталь, фронталь и линия наклона плоскости являются особыми линиями плоскости. Фронтальная проекция горизонтали параллельна оси х, горизонтальная проекция горизонтальному следу плоскости. Горизонтальная проекция фронтали параллельна оси х, фронтальная проекция – фронтальному следу плоскости. Линии наклона плоскости перпендикулярны соответственно фронталям, горизонталям и профильным прямым плоскости. Угол их наклона к соответствующей плоскости проекций определяет угол наклона плоскости к той же плоскости проекций.

Линия пересечения любой плоскости с горизонтальной плоскостью является горизонталью, с фронтальной – фронталью.

Чтобы построить точку пресечения прямой с плоскостью, нужно заключить прямую в вспомогательную, обычно проецирующую, плоскость, найти линию пересечения плоскостей данной и вспомогательной и отметить точку, в которой эта линия пересекается с заданной прямой.

Если прямая перпендикулярна плоскости, то её фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции фронтали плоскости (фронтальному следу), а горизонтальная – перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости (горизонтальному следу).

Плоскость, перпендикулярная другой плоскости, проходит через перпендикуляр к этой плоскости.

Если плоскости параллельны, то две пресекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

ЭПЮР 1. ТОЧКА, ПРЯМАЯ, ПЛОСКОСТЬ

ЭПЮР 1. ТОЧКА, ПРЯМАЯ, ПЛОСКОСТЬСодержание эпюра.  Даны плоскость треугольника АВС и прямая DE, требуется: задача 1 – определить расстояние от точки D до плоскости, заданной треугольником АВС; задача 2 – построить плоскость, параллельную плоскости, заданной треугольником АВС, и отстоящую от неё на 50 мм.; задача 3 – через прямую DE провести плоскость, перпендикулярную треугольнику АВС, построить линию пересечения этих двух плоскостей, определить видимость.

Указания к выполнению эпюра. Данные для выполнения эпюра взять из таблицы в соответствии с вариантом. Координаты точек даны в мм. Задачи 1 и 2 совместить на одном чертеже. Точку Е построить только для задачи 3. Образец выполнения представлен на рисунке 9.

ПОЯСНЕНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЭПЮРА 1

Задача 1

В первой задаче контрольной работы требуется найти расстояние от точки D до плоскости треугольника ABC. Кратчайшее расстояние от точки до плоскости есть перпендикуляр, опущенный из данной точки на эту плоскость.

Необходимо найти основание перпендикуляра как точку пересечения прямой Этап 1 (рис. 1). Для решения этой задачи необходимо, прежде всего, провести горизонталь (h2) из какой-нибудь вершины треугольника ABC на фронтальной плоскости проекций (π2) и фронталь (f1) – на горизонтальной плоскости проекций (π1) из любой вершины ΔАВС, удобной для этого построения. Обозначив точку пересечения фронтали со стороной ΔАВС на горизонтальной плоскости проекций точкой 11, нужно найти ее проекцию (по проекционной связи) на фронтальной проекции ΔАСВ,  это будет точка 12.

Рис. 1 Этап 1 Рис. 2 Этап 2

Таким же образом находятся точки 22 и 21, используя горизонталь (h2). Из точки D2 опускаем (перпендикуляр) на f2 (отрезок А212) и из точки D1 опускаем на h1 (отрезок С121).

Этап 2 (рис. 2). Необходимо найти основание перпендикуляра как точку пересечения прямой DK и плоскости, заданной ΔАВС. Для этого продолжаем перпендикуляр из точки D2 (на фронтальной плоскости проекций) до пересечения со стороной А2С2 – обозначаем  точку 42. Пересечение перпендикуляра со стороной А2В2 дает нам точку 32. Заключаем прямую 4232 во вспомогательную проецирующую плоскость β2, это действие дает нам возможность найти проекцию отрезка 4232 на горизонтальной плоскости проекций (π1) в плоскости ΔАВС – это отрезок 4131. Находим точку пересечения отрезка 4131 с перпендикуляром, опущенным из точки D1 и обозначаем ее К1. Используя проекционную связь, находим точку К2 на перпендикуляре, который опущен из точки D2. Таким образом, мы нашли точку пересечения перпендикуляра, опущенного из точки D на плоскость, заданную ΔАВС, на обеих проекциях.

Этап 3 (рис. 3).  Следующий этап выполнения задания содержит в себе нахождение натуральной величины перпендикуляра DК. 

Это действие можно проводить на любой из плоскостей проекций, мы выбираем горизонтальную плоскость и начинаем построение с восстановления перпендикуляра к отрезку D1К1 в точке D1 (пока произвольной длины). Переходим на фронтальную плоскость проекций и находим расстояние от точки К2 до D2 как разность их высот по отношению к оси Х. Найденное расстояние откладываем на восстановленном перпендикуляре к отрезку D1К1 в точке D1 на горизонтальной плоскости проекций. Отмечаем точку D0. Точку D0 соединяем с точкой К1. Отрезок D0К1 – является натуральной (истинной) величиной перпендикуляра DК к плоскости, заданной ΔАВС. Этот способ нахождения истинной величины расстояния от точки, лежащей вне плоскости, до плоскости называется способом прямоугольного треугольника.

На этом этапе необходимо решить вторую задачу эпюра 1, т.е. построить плоскость, параллельную плоскости, заданной треугольником АВС, 

 Рис. 3 Этап 3 Рис. 4 Этап 4

Задача 2

Этап 4 (рис. 4). На этом этапе необходимо решить вторую задачу эпюра 1, т.е. построить плоскость, параллельную плоскости, заданной треугольником АВС, и отстоящую от неё на 50 мм. Построение начинаем с того, что через любую вершину ΔАВС проводим линию параллельную перпендикуляру DК. На фронтальной плоскости (π2) эта линия будет // (параллельна) D2К2, а на горизонтальной плоскости (π1) - // D1К1. Отмечаем во фронтальной плоскости проекций (π2) на только что проведенной // перпендикуляру D2К2 линии через вершину С2 любую произвольную точку Р2. Находим ее проекцию на горизонтальной плоскости проекций (π1) на линии, проведенной через точку С1 параллельно перпендикуляру D1К1. Методом прямоугольного треугольника находим натуральную величину отрезка С2Р2. Для этого необходимо найти и измерить разность расстояний от точек С1 и Р1 до оси Х. На рис. 4 это расстояние обозначено буквой l. Теперь нужно возвратиться на фронтальную проекцию и провести перпендикуляр в точке С2 к отрезку С2Р2. На нем отложить отрезок l и конечную точку N2 соединить с точкой Р2. Полученный отрезок N2P2 и будет натуральной величиной отрезка С2Р2. Именно на отрезке N2P2 от точки N2 нужно отложить расстояние, равное 50 мм, и из конечной точки провести линию параллельную отрезку N2С2, которая пересечет отрезок С2Р2 в точке Т 2 (бывают случаи, когда истинная величина отрезка С2Р2, т.е. отрезок N2С2, меньше, чем требуемое по условию задачи расстояние 50мм. Это не должно смущать студента, так как отрезок N2P2 можно продолжить за точку Р2, также как отрезок С2Р2).

Теперь, когда точка Т2, которая отстоит от плоскости ΔАВС на 50мм, найдена, нужно найти ее горизонтальную проекцию, используя проекционную связь. Точка Т1 будет располагаться на отрезке С1Р1. Далее необходимо задать плоскость, параллельную ΔАВС, используя свойство параллельности плоскостей, смысл которого следующем: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Возьмем две, пересекающиеся в точке С2, стороны С2В2 и С2А2 и через точку Т2 проведем прямые, одна из которых параллельна С2В2, а другая - С2А2. Ограничим угол В2С2А2 волнистой линией. Это будет плоскость, заданная двумя, пересекающимися в точке Т2, прямыми, параллельная ΔАВС. На горизонтальной плоскости проекций через точку Т1 проведем одну прямую, параллельную стороне С1В1, а другую прямую - параллельную С1А1. Полученный угол В1С1А1 ограничим волнистой линией. Таким образом, мы получили горизонтальную проекцию плоскости, параллельную ΔАВС, которая образована двумя пересекающимися прямыми.

Начертательная геометрия является тем разделом геометрии, в котором изучают способы изображения пространственных форм (линий, плоскостей, поверхностей) на плоскости чертежа и решают позиционные и метрические задачи по заданным изображениям данных форм.

К позиционным задачам относятся задачи, в которых выясняются позиционные отношения между геометрическими элементам. Это задачи на их видимую принадлежность или пересечение.

К метрическим относятся задачи, в которых определяются измеряемые величины: это расстояния между геометрическими элементами и углы между ними.

В задаче 3 искомая плоскость, перпендикулярная к заданной, должна содержать в себе заданную прямую и перпендикуляр, опущенный из любой точки этой прямой на заданную плоскость. Точки пересечения заданной прямой и перпендикуляра определяют линию пересечения искомой и заданной плоскостей. Видимость плоскостей определяется при помощи конкурирующих точек скрещивающихся прямых, принадлежащих этим плоскостям.

Задача на построение линии перемещения многогранной поверхности с плоскостью сводится к многократному решению задачи на определение точки пересечения прямой линии (ребра) с плоскостью. Найденные точки пересечения соединяются ломаной линией, а затем определяется видимость.

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ

Темы контрольных и самостоятельных работ Контрольные работы по начертательной геометрии представляют собой эпюры (чертежи), которые выполняются по мере прохождения курса. Каждый контрольный эпюр сопровождается планом его решения, т.е. кратким описанием хода решения задачи.

Позиционные и метрические задачи