Начертательная геометрия

Курсовая работа по начертательной геометрии
Начертательная геометрия
Контрольная работа
позиционные и метрические задачи
Задача на построение линии перемещения многогранной поверхности с плоскостью
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ
Темы контрольных и самостоятельных работ
Построить проекции пирамиды
Построить линию пересечения конуса вращения c цилиндром вращения.
Центральное проецирование
Проецирование прямого угла
Основные задачи преобразования
Поверхность вращения
Многоугольник  сечения
Коэффициенты искажения по осям в аксонометрии
Аксонометрические (наглядные) проекции
Позиционные задачи
Построить линию пересечения конуса проецирующей плоскостью
Эллипсоид вращения
Винтовые поверхности
Способ перемены плоскостей проекций
Определение расстояний между двумя точками
 

Поверхность вращения – это поверхности образованные вращением линии (образующей) вокруг прямой (оси вращения).

Определение поверхности вращения включает образующую и ось вращения.

При образовании поверхности вращения любая точка в пространстве описывает окружность, эти окружности называются параллели. Плоскость параллели всегда перпендикулярна к оси вращения. Линии пересечения поверхности вращения с плоскостью, проходящей через ось вращения называют меридианами.

Окружность линий минимального диаметра называются горлом, окружность максимального диаметра – экватором.

28Если у поверхности вращения образующая прямая линия, то в этом случае получаем линейчатую поверхность вращения (цилиндр, конус).

Если у поверхности вращения образующая кривая, то не линейчатая (сфера).

Коническая поверхность вращения - это поверхность, образованная вращением прямолинейной образующей L вокруг пересекающейся с ней прямой i, называемой осью вращения.

Цилиндрическая поверхность вращения - это поверхность образованная вращением прямолинейной образующей L вокруг параллельной ей прямой I, называемой осью вращения.

Сфера – поверхность, образованная вращением окружности вокруг её диаметра.

Тор – поверхность образованная вращением окружности (или дуги) вокруг прямой (оси вращения), расположенной в плоскости окружности.

Тор называется закрытым, если ось вращения находится в пределах окружности, открытым, если ось вращения находиться за пределами окружности.

Кольцо – открытый тор.

Если ось вращения проходит в пределах окружности

вПоверхностью вращения назвается поверхность, описываемая кивой (или прямой) образующей при её вращеии вокруг неподвижной оси. Эта поверхность определяется на чертеже заданием образующей и оси вращения.

Каждая

это пов-ть образ. вращ-ем линии (обр-щей) вокруг прям.(оси вращения))опред-ет пов-ть вращ-ия образ-ая и ось вращения. Параллель-окружность образованная при вращении любой точки образующей в пространстве.Пл-ть параллелей всегда пер-на к оси вращ-ий.(max окружность-экватор min-горло)меридиан-линия пересеч. пов-ти вращ-ия с пл-тью,прохрдящей через ось вращ-ия.виды:1)линейчатые(образ-ая прям. линия) а)цилиндрическая (меридиан-прямоугольник)б)коническая(меридиан-треугольник)в)однополостный гиперболонд(меридиан-гипербола; вращение вокруг мнимой оси и если образ-ая и ось вращ-ия-скрещивающиеся прям.) 2) нелинейчатые (образ-ая кривая линия) а)гиперболоид (двуполостный-ось вращ-ия-действительная ось гиперболы ,которая является меридианом) б)эллипсоид (меридиан-эллипс;вращ. вокруг большой оси-«вытянутый» эллипс; малой-«сжатый» эллипс) в)сфера (вращ. вокруг диаметра) г)тор(пов-ть,образ-ая вращ-ем окруж-ти (или дуги)вокруг прям.(оси вращ-ия);виды тора:1)закрытый(ось находится в пределах окруж-ти);2)открытый или круговое кольцо(ось находится в за пределами окруж-ти);3)самопересекающийся(полученный вращ-ем дуги(яблоко-дуга>1800;лимон-дуга<1800))

соосные пов-ти вращ-ние(пов-ти с общей осью)пересек-ся по окруж-тям:

1)цилиндр и конус;

2)сжатый эллипсоид и усеченный конус;

3)две сферы;

Винтовой поверхностью называется поверхность, которая описывается какой-либо линией (образующей) при ее винтовом движении.

Если образующей винтовой поверхности является прямая линия, то поверхность называется линейчатой винтовой поверхностью или геликоидом Геликоид называется прямым или наклонным в зависимости от того, перпендикулярна образующая оси геликоида или наклонна.

виды линейчатых винтовых поверхностей:

1) Прямой геликоид

2) Наклонный геликоид

3) Развертывающий геликоид

Если образующая l пересекается с осью поверхности, геликоид называется закрытым. Если образующая l не пересекается с осью поверхности, геликоид называется открытым.

В зависимости от направления секущей плоскости в сечении конуса вращения могут получиться различные линии. Они называются линиями конических сечений.

Если секущая плоскость проходит через вершину конуса, в его сечении получается две прямые — образующие (треугольник) В результате пересечения конуса плоскостью, перпендикулярной оси конуса, получается окружность. Если секущая плоскость наклонена к оси вращения конуса и не проходит через его вершину, в сечении конуса могут получиться эллипс, парабола или гипербола - в зависимости от величины угла наклона секущей плоскости.

При пересечении цилиндра вращения плоскостью, параллельной оси вращения, в сечении получаются две прямых – образующих. Если секущая плоскость перпендикулярна оси вращения, в результате сечения получится окружность. В общем случае, когда секущая плоскость наклонена к оси вращения цилиндра, в сечении получается эллипс.

Шаровой поверхностью (или сферой) называется поверхность, образованная при вращении окружности вокруг своего диаметра.

Если шаровая поверхность пересекается плоскостью, то в сечении всегда получается окружность. Эта окружность может спроецироваться:

- в прямую, если секущая плоскость перпендикулярна плоскости проекций;

- в окружность с радиусом, равным расстоянию  от оси вращения шара до очерка.

- в эллипс, если секущая плоскость не параллельна плоскости проекций.

Чтобы построить проекции точки, лежащей на поверхности шара, необходимо через нее провести секущую плоскость, параллельную плоскости проекций, затем построить окружность, на второй находится эта точка.

В пересечении гранных поверхностей плоскостями получаются многоугольники. Их вершины определяются как точки пересечения ребер гранных поверхностей с секущей плоскостью.

Позиционные и метрические задачи