Начертательная геометрия

Курсовая работа по начертательной геометрии
Начертательная геометрия
Контрольная работа
позиционные и метрические задачи
Задача на построение линии перемещения многогранной поверхности с плоскостью
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ
Темы контрольных и самостоятельных работ
Построить проекции пирамиды
Построить линию пересечения конуса вращения c цилиндром вращения.
Центральное проецирование
Проецирование прямого угла
Основные задачи преобразования
Поверхность вращения
Многоугольник  сечения
Коэффициенты искажения по осям в аксонометрии
Аксонометрические (наглядные) проекции
Позиционные задачи
Построить линию пересечения конуса проецирующей плоскостью
Эллипсоид вращения
Винтовые поверхности
Способ перемены плоскостей проекций
Определение расстояний между двумя точками
 

Многоугольник сечения может быть построен двумя способами:

1. Вершины многоугольника находятся как точки пересечения прямых (ребер) с секущей плоскостью;

2. Стороны многоугольника находятся как линии пересечения плоскостей (граней) многогранника с секущей плоскостью.

Линия пересечения двух поверхностей - это геометрическое место точек, принадлежащих одновременно обеим поверхностям.

Общим способом построения точек, принадлежащих кривой взаимного пересечения поверхностей, является способ вспомогательных поверхностей посредников. Этот способ заключается в следующем.

Пусть даны некоторые взаимно пересекающиеся поверхности Ф и Ý (рис.). Введем плоскость - посредник Р, которая пересечет поверхности по линиям l и k. Пересечение линий даст точки M и N, принадлежащие кривой пересечения. Применяя ряд посредников, получаем семейство точек линии пересечения.

В качестве посредников наиболее часто применяют плоскости и шаровые поверхности - сферы. В зависимости от вида поверхностей посредников можно выделить следующие способы построения линии пересечения двух поверхностей:

а) способ вспомогательных секущих плоскостей;

б) способ вспомогательных сфер.

При построении линии взаимного пересечения поверхностей необходимо сначала строить опорные точки кривой. Эти точки дают пределы линии пересечения. Между ними и следует определять промежуточные (случайные) точки.

Рассмотрим применение вспомогательных секущих плоскостей на примере построения линии пересечения сферы с конусом вращения (рис.).

Для построения линии пересечения заданных поверхностей в качестве вспомогательных плоскостей необходимо использовать фронтальную плоскость Р и ряд горизонтальных плоскостей (S,T,R).

Построение начинаем с определения проекций характерных точек. Проводим фронтальную плоскость Р(РН). Эта плоскость пересекает поверхности по очеркам. Фронтальные проекции высшей и низшей точек (1' и 2') находим как точки пересечения очерков. Горизонтальные проекции 1 и 2 определяем, проведя линии связи.

Вспомогательные горизонтальные плоскости пересекают сферу и конус по окружностям.

Проекции 3' и 4' точек, лежащих на экваторе сферы, находим с помощью горизонтальной плоскости Т(Тv), Она проходит через центр сферы. Плоскость пересекает сферу по экватору и конус по окружности радиуса r, В пересечении горизонтальных проекций этих линий и находим горизонтальные проекции 3 и 4 . Горизонтальные проекции точек 3 и 4 являются точками границы видимости линии пересечения на этой проекции. Промежуточные точки (точки 5, 6, 7, 8) находим с помощью вспомогательных горизонтальных плоскостей S(Sv) и R(Rv). Полученные точки соединим плавной кривой линией с учетом видимости.

Этот способ широко используется при решении задач на построение линий пересечения поверхностей вращения с пересекающимися осями.

Прежде чем перейти к рассмотрению этого способа, рассмотрим частный случай пересечения поверхностей вращения, у которых оси совпадают. Такие поверхности называются соосными поверхностями вращения.

Линия пересечения соосных поверхностей - окружность, плоскость которой перпендикулярна оси поверхностей вращения. При этом, если ось поверхностей вращения параллельна плоскости проекций, то линия пересечения на эту плоскость проецируется в отрезок прямой линии (рис.).

Это свойство используют для построения линии взаимного пересечения двух поверхностей вращения с помощью вспомогательных сфер. При этом могут быть использованы концентрические (построенные из одного центра) и эксцентрические (проведенные из разных центров) сферы. Рассмотрим применение вспомогательных концентрических сфер - сфер с постоянным центром.

Следует отметить, что если плоскость осей поверхностей вращения не параллельна плоскости проекций, то окружности, по которым пересекаются поверхности, будут проецироваться в эллипсы, а это усложняет решение задачи. Поэтому способ вспомогательных сфер следует применять при следующих условиях:

а) пересекающиеся поверхности должны быть поверхностями вращения;

б) оси этих поверхностей должны пересекаться, точку пересечения принимают за центр вспомогательных сфер;

в)  плоскость, образованная осями поверхностей (плоскость симметрии), должна быть параллельна одной из плоскостей проекций.

Используя этот способ, можно построить линию пересечения поверхностей на одной проекции.

Существуют четыре варианта пересечения двух поверхностей.

1. Проницание. Все образующие первой поверхности (цилиндра) пересекаются со второй поверхностью, но не все образующие второй поверхности пересекаются с первой. В этом случае линия пересечения поверхностей распадается на две замкнутые кривые линии.

2.Врезание. Не все образующие той и другой поверхности пересекаются между собой. В этом случае линия пересечения - одна замкнутая кривая линия.

3. Одностороннее касание. Все образующие одной поверхности пересекаются со второй, но не все образующие второй поверхности пересекаются с первой. Поверхности имеют в одной точке общую плоскость касания. Линия пересечения распадается на две замкнутые кривые линии, пересекающиеся в точке касания.

4. Двойное касание. Все образующие обеих поверхностей пересекаются между собой. Пересекающиеся поверхности имеют дне общие касательные плоскости. В этом случае линия пересечения распадается на две плоские кривые, которые пересекаются и точках касания.

Если две поверхности 2 порядка имеют 2 общие точки (точки касания), то линии их взаимного пересечения распадается на 2 плоские кривые второго порядка, причем плоскости этих кривых пройдут через прямую, соединяющую точки касания

Точка двойного касания – точка, в которых к обеим поверхностям можно провести общую касательную

Если две поверхности второго порядка описаны около третьей поверхности второго порядка или вписаны в нее, то линия их взаимного пересечения распадается на две плоские кривые. Плоскости этих кривых пройдут через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания.

Если оси пересекающихся поверхностей вращения параллельны какой – либо плоскости проекций, то на эту плоскость кривые линии проецируются в прямые.

Аксонометрия называется изображение предмета на плоскости, отнесенное к определенной системе координат и выполненной в определенном масштабе с учетом коэффициентов искажения.

Согласно этой теореме мы можем делать произв. аксонометрические оси, масштабы. Но только 2-мя коэф. искажения по осям мы можем задавать произвольно.

Это объясняется тем, что коэф. искажений по осям связаны следующими отношениями. p2+q2+r2=2+ctg2α (α – это угол между проецирующим углом и пл-ю; α=90 то p2+q2+r2 = 2)

Изображения расположенные в пространстве относительно выбранных пл-ей проекций точек, линий, пл-ти, многогранников, сечений конической поверхности пл-ми использовались проекции называемые аксонометрией.

Аксонометрические проекции получаются если построится модель какого-либо геометрического образа (точки, прямой, поверхности) отнесённые к определённой системе координат спроецировать на выбранную пл-ть, которая называется аксонометрической плоскостью.

Аксонометрия может быть центральной, параллельной.

В практике выполнение чертежей наибольшее распространение получила параллельная аксонометрия.

Прямоугольная аксонометрия – это когда проецирующие лучи перпендикулярны к аксонометрической плоскости.

Косоугольная, когда аксонометрические лучи на перпендикулярны к акс. плоскостям.

Построение аксонометрии детали:

Порядок построения детали заданной на комплексном чертеже следующий:

1) Проекции детали приравнивают к декартовой системе координат.

2) В выбранном виде аксонометрии ставятся аксон. оси координат

3) В выбранном масштабе с учетом коэффициентов искажения по осям строятся вторичная, натуральная горизонтальная аксон. проекция детали.

4) Строится основная аксонометрическая проекция детали.

Оформляется аксонометрия детали (удаляются невидимые линии).

Виды аксонометрии:

1) Изометрия

38 

Позиционные и метрические задачи