Начертательная геометрия

Начертательная геометрия
Контрольная работа
позиционные и метрические задачи
Задача на построение линии перемещения многогранной поверхности с плоскостью
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ
Темы контрольных и самостоятельных работ
Построить проекции пирамиды
Построить линию пересечения конуса вращения c цилиндром вращения.
Центральное проецирование
Проецирование прямого угла
Основные задачи преобразования
Поверхность вращения
Многоугольник  сечения
Коэффициенты искажения по осям в аксонометрии
Аксонометрические (наглядные) проекции
Позиционные задачи
Построить линию пересечения конуса проецирующей плоскостью
Эллипсоид вращения
Винтовые поверхности
Способ перемены плоскостей проекций
Определение расстояний между двумя точками
 

Аксонометрические (наглядные) проекции

В практике черчения часто бывает необходимо вместе с чертежом геометрической фигуры, выполненным в ортогональных проекциях, дать её наглядное изображение, состоящее только из одной проекции, т.е. путём параллельного проецирования предмета только на одну плоскость вместе с тремя осями координат (X, Y и Z).

Пространственная координатная ломаная точка А(l + m + n) (рис. 26) проецируется на одну плоскость проекций α в плоскую координатную ломаную точку Aα(lα + mα + nα).

Отношение проекций любой из пространственных координат точки

  Aα(lα, mα или nα) к натуральным, пространственным координатам этой точки называется показателем (коэффициентом) искажения по аксонометрическим осям.

  

Если три коэффициента равны между собой, то аксонометрическая проекция называется изометрической.

Если равны между собой только два коэффициента, то проекция называется диметрической проекцией.

Если все коэффициенты не равны – проекция называется триметрической.

В начертательной геометрии рассматривается теорема о свойствах показателей искажения по аксонометрическим осям.

Вывод этой теоремы следующий:

Сумма квадратов показателей искажения по аксонометрическим осям равна двум:

В практике черчения чаще всего применяется изометрическая проекция, где все показатели равны между собой. И тогда получается .

, отсюда : X : Y : Z ≈ 0,82 : 0,82 : 0,82 

Это теоретическая изометрия.

Но показатель неудобен из-за своей двузначности, и его упрощают, приведя к единице. И тогда получается

X : Y : Z ≈ 1 : 1 : 1

Изометрия в последнем случае называется практической. Размеры с ортогональных проекций предметов без изменения переносятся в проекцию изометрическую.

Пример. По заданным координатам точки А(40,60,50) построить три проекции в системе декартовых координат и прямоугольную изометрическую проекцию (рис.27).

Коэффициенты искажения по осям в аксонометрии

Пример. Построить точку A с координатами X=50, Y=40, Z=60

Позиционные и метрические задачи