Начертательная геометрия

Начертательная геометрия
Контрольная работа
позиционные и метрические задачи
Задача на построение линии перемещения многогранной поверхности с плоскостью
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ
Темы контрольных и самостоятельных работ
Построить проекции пирамиды
Построить линию пересечения конуса вращения c цилиндром вращения.
Центральное проецирование
Проецирование прямого угла
Основные задачи преобразования
Поверхность вращения
Многоугольник  сечения
Коэффициенты искажения по осям в аксонометрии
Аксонометрические (наглядные) проекции
Позиционные задачи
Построить линию пересечения конуса проецирующей плоскостью
Эллипсоид вращения
Винтовые поверхности
Способ перемены плоскостей проекций
Определение расстояний между двумя точками
 

Позиционные задачи

Задачи на принадлежность

1. Задать в плоскости произвольную прямую.

Признак принадлежности прямой и плоскости.

Если две точки прямой принадлежат плоскости, то эта прямая принадлежит плоскости.

Чтобы задать в плоскости произвольную прямую, надо провести её через две точки, принадлежащие данной плоскости. Эти точки (рис. 28) A и B берём на сторонах плоскости треугольника.

 2. Задать в плоскости произвольную точку.

 

Эту точку надо взять на прямой, принадлежащей плоскости (рис. 29).

 

 3. Зная одну проекцию точки, принадлежащей плоскости или поверхности, найти её вторую проекцию.

Для этого через заданную проекцию точки A на плоскости проводим произвольную прямую (1 – 2). Находим вторую проекцию проведённой прямой. Затем по линиям связи находим вторую проекцию точки

(рис. 30).

Построить прямую принадлежащую проецирующей плоскости. На основании третьего инвариантного свойства (см. рис.5).

Пл. α || направлению прямоугольного проецирования S (рис. 31).

Построить горизонталь в плоскости.

Горизонталью в плоскости называется прямая, принадлежащая плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекции.

h′′ || X , горизонталь h || пл. H (рис. 32).

Построить фронталь в плоскости.

 f || X,

фронталь f || пл. V (рис. 33).

Задачи на пересечение

Найти точку пересечения линии и поверхности в случае, когда поверхность проецирующая, а прямая не проецирующая.

На основании третьего инвариантного свойства проекция точки K(K′′) принадлежит αV.

Проекцию K находим по линии связи (рис.34).

Так как искомые точки принадлежат проецирующей поверхности цилиндра (рис. 35), то на основании третьего инвариантного свойства горизонтальные проекции точек (K1 и K2) принадлежат горизонтальному следу цилиндра (окружность), а вертикальные проекции (K1′′ и K2′′) находят по линии связи (рис 35).

Найти точку пересечения линии и поверхности, когда прямая проецирующая, а поверхность не проецирующая.

Зная одну проекцию искомой точки K (K′′) на поверхности, совпадающей с проекцией проецирующей прямой, находим её вторую проекцию. Для этого через точку K на поверхности конуса проводим линию особого положения (горизонтальную окружность) (рис.36).

Найти точку пересечения линии и плоскости в случае, когда ни прямая, ни поверхность не занимают проецирующего положения.

Подпись: γv Алгоритм решения задачи

Заключить заданную линию L во вспомогательную секущую плоскость γ (след γV).

Построить линию пересечения вспомогательной секущей плоскости γ с заданной плоскостью ∆ABC (линия 1-2). Сначала отмечают эту линию на пл. V (линия 1′′-2′′), а затем по линии связи строят горизонтальную проекцию (линия 1-2).

На пересечении полученной линии 1-2 (1-2) с заданной прямой L (L) находят искомую точку K(K). По линии связи определяют фронтальную проекцию этой точки (K′′).

Определяют видимость линии (рис. 37).

В данном примере (рис. 38) прямую L заключили во вспомогательную проецирующую секущую плоскость γ (γV), которая пересекла грани пирамиды по треугольнику 1-2-3. Далее находят горизонтальную проекцию этого треугольника (1-2-3). На пересечении заданной линии с полученным треугольником, находящемся в одной плоскости с линией L получают искомые точки K1 и K2.

Позиционные и метрические задачи