Начертательная геометрия

Начертательная геометрия
Контрольная работа
позиционные и метрические задачи
Задача на построение линии перемещения многогранной поверхности с плоскостью
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ
Темы контрольных и самостоятельных работ
Построить проекции пирамиды
Построить линию пересечения конуса вращения c цилиндром вращения.
Центральное проецирование
Проецирование прямого угла
Основные задачи преобразования
Поверхность вращения
Многоугольник  сечения
Коэффициенты искажения по осям в аксонометрии
Аксонометрические (наглядные) проекции
Позиционные задачи
Построить линию пересечения конуса проецирующей плоскостью
Эллипсоид вращения
Винтовые поверхности
Способ перемены плоскостей проекций
Определение расстояний между двумя точками
 

ЭПЮР 2. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ (пример 1)

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ

Содержание эпюра. Даны пирамида и плоскость общего положения, требуется:

задача 1 – построить линию пересечения пирамиды с плоскостью и определить видимость фигур;

задача 2 – определить истинную величину сечения.

 Образец выполнения эпюра №2 представлен на рисунке 14.

Указания к выполнению эпюра

  Данные взять из Приложения (задания к эпюру №2). Считать секущие плоскости непрозрачными. Истинную величину сечения определить способом, который должен задать преподаватель. Это может быть способ перемены плоскостей проекций, плоскопараллельное перемещение, вращение, совмещение.

Эпюр, выполненный без согласования с преподавателем способа определения истинной величины сечения, к зачету не принимается.

ПОЯСНЕНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЭПЮРА 2

(нахождение истинной величины сечения способом замены плоскостей проекций)

Задача 1

В первой задаче контрольной работы требуется построить линию пересечения пирамиды с плоскостью и определить видимость пирамиды относительно секущей плоскости, а также секущей плоскости относительно пирамиды.

В первой задаче контрольной работы требуется построить линию пересечения пирамиды с плоскостьюЭтап 1 (рис.10). В данной задаче дана пирамида SАВС и секущая плоскость, представленная двумя пересекающимися в точке О прямыми, одна из которых, по заданию, является фронталью (f), а другая горизонталью (h).

Для построения линии пересечения, необходимо сначала

 Рис. 10. Этап 1 Рис. 11. Этап 2 

найти точки пересечения ребер пирамиды секущей плоскостью. Построение начнем с фронтальной плоскости проекций. Определим точку пересечения горизонтали h2 c ребром S2А2 – это точка 12. Найдем горизонтальную проекцию точки 12 на горизонтальной проекции горизонтали – это точка 11. Теперь найдем точку пересечения фронтальной проекции фронтали f2 c ребром S2А2 и ее проекцию на горизонтальной плоскости проекций – это будут точки 22 и 21.

Аналогичным способом находим точки 32 и 42, рассматривая при этом пересечение прямых f2 и h2 c ребром S2C2 на фронтальной плоскости проекций и затем находя проекции точек на горизонтальной плоскости проекций – 31 и 41.

Точно также определяем точки пересечения прямых f2 и h2 с ребром S2B2 – это точки 52 и 62, а затем находим их соответствующие проекции на горизонтальной плоскости проекций – это точки 51 и 61. На горизонтальной плоскости проекций соединяем прямыми отрезками точки 11 и 21; 31 и 41; 51 и 61.

Этап 2 (рис.11). Следующий этап построения заключается в нахождении точек пересечения построенных отрезков с ребрами пирамиды на горизонтальной плоскости проекций. Рассмотрим отрезок 1121. Он пересекает ребро S1А1 в точке К1. Находим фронтальную проекцию точки К1 на фронтальной плоскости проекций на ребре S2А2, используя проекционную связь – это будет точка К2.

Для того, чтобы построить точку пересечения отрезка 3141 с ребром S1С1, необходимо продолжить отрезок 3141 за пределы точки 41. Точку пересечения обозначим N1. Найдем соответствующую проекцию этой точки на фронтальной плоскости проекций на ребре S2С2 и обозначим ее N2.

Аналогично поступим и с отрезком 5161. Продолжим его за пределы точки 61 и обозначим точку пересечения этой прямой с ребром S1В1. Это точка М1. Построим ее фронтальную проекцию на ребре S2В2 – это будет точка М2.

Таким образом, мы получили точки пересечения ребер пирамиды с секущей плоскостью.

Этап 3 (рис.12). На рисунке 12 показан дальнейший ход решения задачи. Для удобства его объяснения мы убрали линии предыдущих построений, оставив только точки пересечения ребер пирамиды с секущей плоскостью, но студентам этого делать не нужно – следует выполнять последующие построения, не убирая предыдущих.

 Рис. 12. Этап 3

Соединим точки К1, М1 и N1 на горизонтальной плоскости проекций, а также точки К2, М2 и N2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Позиционные и метрические задачи