Туризм, путешествия: Бронирование отелей

Туризм, путешествия: Бронирование отелей

 

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Сервис для выполнения любых видов студенческих работ

Биржа студенческих   работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Биржа студенческих
работ. Контрольные, курсовые, рефераты.

Студенческий файлообменник

Студенческий файлообменник

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Занимайтесь онлайн 
        с опытными репетиторами

Занимайтесь онлайн
с опытными репетиторами

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач

Закажите реферат

Закажите реферат

Рефераты, контрольные, курсовые и дипломные работы на заказ
Границы применимости решения Эйлера Определение прогиба и напряжений Прочность при циклических нагрузках Основы теории упругости и пластичности Теория предельных напряженных состояний Основы теории пластичности Теория тонких пластин

Примеры решения задач по курсу сопротивление материалов

Основы теории упругости и пластичности

Напряженное состояние в точке.Уравнения равновесия

 Чтобы охарактеризовать напряженное состояние в произвольной точке тела, находящегося в равновесном состоянии в общем случае нагружения, выделим в ее окрестности некоторый объем в виде элементарного параллелепипеда, грани которого перпендикулярны координатным осям (рис.10.1).

 Если размеры параллелепипеда уменьшать, он будет стягиваться в эту точку. В пределе (dx, dy, dz®0) все грани параллелепипеда пройдут через рассматриваемую точку и напряжения на соответствующих плоскостях параллелепипеда могут рассматриваться как напряжения в исследуемой точке.

 Полное напряжение, возникающее на площадке параллелепипеда может быть разложено на три составляющие, одну по нормали к площадке и две в ее плоскости.

Рис.10.1

 Нормальное и касательное напряжение обозначаются через s и t, соответственно, с двумя индексами: sxx,syy,...,tzx. Первый индекс соответствует координатной оси, перпендикулярной к площадке на которой действует данное напряжение, а второй-оси, вдоль которой оно направлено. Поскольку, у нормальных напряжений оба индекса одинаковы, то для них применяют и одномерную индексацию: sxx=sx, syy=sy, и szz=sz. Ориентация осей является произвольной.

 Правило знаков примем следующее: если внешняя нормаль к площадке совпадает по направлению с положительным направлением соответствующей оси, то напряжение считается положительным, если оно направлено вдоль положительного направления оси, вдоль которой оно действует. Так, на рис.10.1 все напряжения положительные.


 Из трех условий равновесия параллелепипеда в виде суммы моментов относительно координатных осей достаточно просто получить важные утверждения, что

tyz=tzy;tzx=txz;txy=tyx. (10.1)

 То есть, на двух взаимно перпендикулярных площадках составляющие касательных напряжений, перпендикулярные к общему ребру, равны по величине и направлены обе либо к ребру, либо от него. Это утверждение-закон парности касательных напряжений, сформулированный в общем виде.

 Рассматривая же равновесие параллелепипеда в виде суммы сил по направлениям координатных осей, и отбрасывая величины второго порядка малости, легко получить дифференциальные уравнения его равновесия:

;

; (10.2)

,

где gx, gy, gz-составляющие объемных сил вдоль координатных осей.

 С учетом закона парности касательных напряжений (10.1), уравнения (10.2) содержат шесть неизвестных напряжений: sx, sy, sz, txy, txz, tyz. Поскольку количество уравнений равновесия статики (10.2), меньше, чем количество неизвестных напряжений, то в общем случае задача определения напряженного состояния в произвольной точке сплошной среды нагруженного тела, является статически неопределимой.

Определение напряжений на произвольной площадке. Главные оси и главные напряжения.

Такие оси называются главными осями. Соответствующие им взаимно перпендикулярные площадки называются главными площадками, а нормальные напряжения на них-главными напряжениями.

Рассмотрим как определяются величины главных напряжений через заданные значения шести компонентов напряжений sx, sy, sz, txy, txz, tyz в произвольной системе координат x, y, z. Возвращаясь к рис.10.2, предполагаем, что наклонная площадка является главной.

Для определения положения главных площадок необходимо вычислить значения направляющих косинусов следующим образом.

Геометрические уравнения и уравнения неразрывности Происходящие при нагружении тела перемещения его точек можно задать при помощи совокупности трех функций (см. п.1.5): u(x,y,z), v(x,y,z) и w(x,y,z), определяющих перемещения вдоль координатных осей x, y и z, соответственно.

Физические уравнения теории упругости дляизотропного тела. Обобщенный закон Гука.

Возможные способы решения задач теории упругости В общем случае искомыми величинами в задачах теории упругости являются функции перемещений, компоненты напряженного и деформированного состояний среды.


Моменты инерции сечения