Метод сечений Удлинение стержня и закон Гука Моменты инерции сечения. Кручение бруса с круглым поперечным сечением Кручение тонкостенного бруса Значение изгибающего момента Касательные напряжения при поперечном изгибе

Примеры решения задач по курсу сопротивление материалов

Моменты инерции сечения

Рис.3.3

x0y (рис.3.1)рассмотрим три интегральных выражения:

  (3.7)

 Первые два интегральных выражения называются осевыми моментами инерции относительно осей x и y, а третье-центробежным моментом инерции сечения относительно осей x,y.

 Для сечений, состоящих из n-числа областей (рис. 3.3), формулы (3.7) по аналогии с (3.6) будут иметь вид:

 Рассмотрим, как изменяются моменты инерции сечения при параллельном переносе координатных осей x и y (см.рис.3.2). Преобразуя формулы (3.7) с учетом выражения (3.2), получим :

 (3.8)

 Если предположить, что оси x1 и y1 (см.рис.3.2) являются центральными, тогда  и выражения (3.8) упрощаются и принимают вид:

 (3.9)

Рис.3.4

Определить в процессе увеличения нагрузки Р такую ее величину, при которой напряжение в одной из тяг достигнет предела текучести.

Найти несущую способность из расчетов по методам допускаемых напряжений и разрушающих нагрузок при одном и том же коэффициенте запаса прочности.

При выполнении практических расчетов важно знать, как меняются статические моменты сечения при параллельном переносе координатных осей (рис3.2).

Определим осевые моменты инерции прямоугольника относительно осей x и y, проходящих через его центр тяжести (рис.3.4).

Главные оси и главные моменты инерции Рассмотрим, как изменяются моменты инерции плоского сечения при повороте осей координат из положения x и y к положению u и v. Из рис.3.5,б легко установить, что u=ysina+xcosa;v=ycosa-xsina. (3.10).

 Для сечения, составленного из швеллера №20а, равнобокого уголка (80;80;8)10-9м3 и полосы (180;10)10-6м2 (рис.3.6) требуется:1.Найти общую площадь сечения; 2.Определить центр тяжести составного сечения;

Определить центр тяжести составного сечения. В качестве вспомогательных осей для определения положения центра тяжести примем горизонтальную и вертикальную оси xшв и yшв, проходящие через центр тяжести швеллера.


Определение прогиба и напряжений