Касательные напряжения при поперечном изгибе Перемещения при изгибе Косой изгиб Теории прочности Установить вид сопротивления для каждого участка бруса Определение перемещений методом Мора Границы применимости решения Эйлера.

Примеры решения задач по курсу сопротивление материалов

Касательные напряжения при поперечном изгибе. Главные напряжения при изгибе

 В случае поперечного изгиба в сечениях балки возникают не только изгибающий момент, но и поперечная сила. Следовательно, в этом случае в поперечных сечениях бруса возникают не только нормальные, но и касательные напряжения.

 Так как касательные напряжения в общем случае распределены по сечению неравномерно, то при поперечном изгибе поперечные сечения балки строго говоря не остаются плоскими. Однако при  (где h-высота поперечного сечения, l-длина балки) оказывается, что эти искажения заметным образом не сказываются на работе балки на изгиб. В данном случае гипотеза плоских сечений и в случае чистого изгиба с достаточной точностью приемлема. Поэтому для расчета нормальных напряжений s применяют ту же формулу (5.10).

 Рассмотрим вывод расчетных формул для касательных напряжений. Выделим из бруса, испытывающего поперечный изгиб, элемент длиной dz (рис.5.21,а).

Рис.5.21

 Продольным горизонтальным сечением, проведенным на расстоянии y от нейтральной оси, разделим элемент на две части (рис.5.21,в) и рассмотрим равновесие верхней части, имеющей основание шириной b. При этом с учетом закона парности касательных напряжений, получим, что касательные напряжения в поперечном сечении равны касательным напряжениям, возникающим в продольных сечениях (рис.5.21,б). С учетом данного обстоятельства и из допущения о том, что касательные напряжения по площади bdz распределены равномерно, используя условие åz=0, получим:

N* - N* - dN* + t bdz=0,

откуда

. (5.12)

где N*-равнодействующая нормальных сил sdF в левом поперечном сечении элемента dz в пределах заштрихованной площади F* (рис.5.20,г):

. (5.13)

 С учетом (5.10) последнее выражение можно представить в виде

, (5.14)

где -статический момент части поперечного сечения, расположенной выше координаты y (на рис.5.21,б эта область заштрихована). Следовательно, (5.14) можно переписать в виде

,

откуда

. (5.15)

 В результате совместного рассмотрения (5.12) и (5.15) получим

,

или окончательно

. (5.16)

 Полученная формула (5.16) носит имя русского ученого Д.И.Журавского.

 Для исследования напряженного состояния в произвольной точке балки, испытывающей поперечный изгиб, выделим из состава балки вокруг исследуемой точки элементарную призму (рис.5.21,г), таким образом, чтобы вертикальная площадка являлась частью поперечного сечения балки, а наклонная площадка составляла произвольный угол a относительно горизонта. Принимаем, что выделенный элемент имеет следующие размеры по координатным осям: по продольно оси-dz, т.е. по оси z; по вертикальной оси-dy, т.е. по оси у; по оси х-равный ширине балки.

Схема III. Плоская рама (задача №8) Заданная плоская стержневая система (рис.5.17,а), элементы которой представляют собой прямолинейные стержни, жестко соединенных между собой, называется рамой.

Определение внутренних силовых факторов в сечениях рам производится также с помощью метода сечений. Однако при выполнении разрезов всегда следует выяснить, какую из частей рамы считать левой, а какую правой.

Участок III (0z34м) (рис.5.20). Приняв начало координат в сеченииD и сделав разрез в пределах этого участка, рассмотрим равновесие правой отсеченной части длиной z3.

Так как вертикальная площадка выделенного элемента принадлежит поперечному сечению балки, испытывающему поперечный изгиб, то нормальные напряжения s на этой площадке определяются по формуле (5.10), а касательные напряжения t-по формуле Д.И.Журавского (5.16).

 Для составной балки, имеющей поперечное сечение, показанное на рис.5.22, требуется: 1.Определить расчетные параметры поперечного сечения балки;

 Момент сопротивления Wx для точек1 и 2 определим по формулам: для точки1 м3;


Кручение бруса с круглым поперечным сечением