Касательные напряжения при поперечном изгибе Перемещения при изгибе Косой изгиб Теории прочности Установить вид сопротивления для каждого участка бруса Определение перемещений методом Мора Границы применимости решения Эйлера.

Примеры решения задач по курсу сопротивление материалов

Определение прогиба и напряжений. Максимальное значение напряжения и прогиб, возникающие от совместного действия статических и динамических нагрузок, определяем по формулам:

кН/м2,

м.

 При коэффициенте КД=1,145 найдем также напряжение в сечении А балки АВ:

 кН/м2.

 Следовательно, полученное значение напряжения больше, чем напряжение в сеченииС, где установлен электромотор. Итак, сечение в заделке в данном примере является наиболее опасным , и, следовательно, это обстоятельство необходимо учитывать при проверке прочности составных конструкций.

 С увеличением числа оборотов двигателя возрастают динамические напряжения и прогибы балок. Поэтому при проектировании конструкций не следует допускать наступления резонанса (w=j), при котором может наступить разрушение конструкции.

8.4. Соударение твердого тела и системы
с одной степенью свободы

 Задача соударения различных механических систем часто встречается в инженерной деятельности в различных сферах, поэтому имеет большое практическое значение.

 Взаимодействие тел, при котором за очень малый промежуток времени скачкообразно изменяются скорости взаимодействующих тел, называется ударом. В период взаимодействия соударяемых тел между ними развивается результирующая контактная сила. Хотя время действия контактной силы обычно очень мало и измеряется микро- или миллисекундами, она развивается очень быстро и принимает большие значения.

 Задача соударения твердых деформируемых тел в механике, как правило, относится к классу динамических контактных задач со смешанными граничными условиями, содержащими в себе многие трудности математического порядка при их решении, которые не всегда могут быть преодолены простыми инженерными способами. Эти трудности в первую очередь связаны с определением с определением характера изменения функции напряжения в зоне контакта соударяемых тел по пространственным координатам и во времени. Большие сложности возникают и при учете волновых процессов, возникающих, как в зоне контакта, так и внутри соударяемых тел. Например, дифракционных волновых процессов по контуру в зоне контакта, и интерференционных явлений внутри соударяемых тел. Здесь существенное значение приобретает и учет фактора рассеяния энергии, трудно поддающийся анализу в данном случае.

 Исходя из вышеизложенного, ниже при решении задач, применяется упрощенный инженерный подход, основанный на следующих упрощающих предпосылках.

 При взаимодействии соударяемых тел они принимаются или идеально упругими, или абсолютно твердыми. Деформации в упругих соударяемых телах происходят мгновенно.

 С применением энергетического подхода рассмотрим соударение падающего груза массой М с высоты h на систему с одной степенью свободы (рис.8.5). Считаем, что масса балки m сосредоточена в месте соударения.

Рис.8.5

 Энергетический подход является наиболее предпочтительным в тех случаях, когда требуется определить только максимальные значения напряжений, динамических прогибов и не ставится задача определения законов движения заданной системы.

 Составим энергетический баланс заданной системы в момент возникновения максимальных прогибов балки:

К0+П = U +К, (8.8)

где -кинетическая энергия падающего груза в момент соударения с балкой; П=(М+m)gymax-работа внешних сил на перемещение ymax; -потенциальная энергия деформации балки; К -кинетическая энергия системы при y=ymax.

 Так как в состоянии наибольшего отклонения балки, y=ymax, , то для указанного момента времени К=0. С учетом вышеизложенного (8.8) принимает вид:

, (8.9)

или

. (8.10)

Определить динамический прогиб и напряжения в опасных сечениях балок КD и АВ, возникающих под действием работающего электромотора весом G=10кН (рис.8.4,а).

Для вычисления полного перемещения сеченияС с учетом характера опирания балкиКD на консольную балку необходимо найти  прогиб консольной балки АВ от действия на нее силы РK=-RK=5кН.

Величина d11-прогиб, который получила бы балка под действием единичной статической силы, приложенной в месте удара.

Определение полного статического прогиба сеченияС балки КD. С начала определим статический прогиб сечения С балки КD при опирании ее на абсолютно жесткое основание.

Определение динамических коэффициентов и напряжений. Динамический коэффициент при падении груза G на балкуКD, опирающуюся на консольные балкиАК и DМ, определяем по формуле:.


Кручение бруса с круглым поперечным сечением