Касательные напряжения при поперечном изгибе Перемещения при изгибе Косой изгиб Теории прочности Установить вид сопротивления для каждого участка бруса Определение перемещений методом Мора Границы применимости решения Эйлера.

Примеры решения задач по курсу сопротивление материалов

Прочность при циклических нагрузках

Основные характеристики цикла и предел усталости

 Многие детали машин и механизмов, а также конструкции сооружений в процессе эксплуатации подвергаются циклически изменяющимся во времени воздействиям. Если уровень напряжений, вызванный этими воздействиями, превышает определенный предел, то в материале формируются необратимые процессы накопления повреждений, которые в конечном итоге приводят к разрушению системы.

 Процесс постепенного накопления повреждений в материале под действием переменных напряжений, приводящих к разрушению, называется усталостью. Свойство материала противостоять усталости называется выносливостью.

 Для раскрытия физической природы процесса усталостного разрушения в качестве примера рассмотрим ось вагона, вращающуюся вместе с колесами (рис.9.1,а), испытывающую циклически изменяющиеся напряжения, хотя внешние силы и являются постоянными величинами. Происходит это в результате того, что части вращающейся оси оказываются попеременно то в растянутой, то в сжатой зонах.

Рис.9.1

 В точкеА (рис.9.1,б) поперечного сечения оси вагона имеем:

где y=(D/2)sinj, j = wt, а w-круговая частота вращения колеса. Тогда:

.

 Таким образом, нормальное напряжение s в сечениях оси меняется по синусоиде с амплитудой:

.

 Опыт показывает, что при переменных напряжениях после некоторого числа циклов может наступить разрушение детали (усталостное разрушение ), в то время, как при том же неизменном во времени напряжении разрушения не происходит.

 Число циклов до момента разрушения зависит от величины sа, и меняется в широких пределах. При больших напряжениях для разрушения бывает достаточно 5¸10 циклов, а при меньших напряжениях разрушение может наступить при гораздо большем числе циклов или вообще не наступить.

 Пусть напряжения изменяются по закону, представленному на рис.9.2. Величина

 (9.1)

называется коэффициентом асимметрии цикла. В тех случаях, когда smax=-smin, R=-1 и цикл называется симметричным. Если smin=0 или smax=0, то R=0 и цикл называется нулевым или пульсационным. При простом растяжении или сжатии (когда smax=smin) R=+1. Циклы, имеющие одинаковый коэффициент асимметрии называются подобными.

 Введем две следующие величины:

,

где sm-средние напряжения цикла, sа-амплитуда цикла.

 Тогда, в общем случае, цикл может быть представлен как сумма sm и напряжения, меняющегося по симметричному циклу с амплитудой sа, т.е. s = sm+ sаsin wt.

Рис.9.2

 Следует отметить, что не при всех периодически изменяющихся напряжениях происходит разрушение материала. Для этого напряжения должны превзойти некий предел-предел усталости или выносливости. Предел усталости-наибольшее значение максимального напряжения подобных циклов smax (или smin, если ½smax½<½smin½), которое не вызывает усталостного разрушения материала при неограниченном количестве циклов нагружения.

 Из определения следует, что предел усталости зависит от коэффициента асимметрии цикла и обозначается sR, где R-коэффициент асимметрии цикла. Экспериментально доказано, что наименьшее значение предел усталости принимает при симметричном цикле.

Для цветных металлов и для закаленных до высокой твердости сталей, так как они разрушаются при любом значении напряжений, вводится понятие условного предела усталости.

При расчетах на усталостную прочность, особенности, связанные с качеством обработки поверхности детали, учитываются коэффициентом качества поверхности, получаемом при симметричных циклах нагружения: , (9.4).

Запас усталостной прочности и его определение Сначала построим диаграмму усталостной прочности (часто, для простоты рассуждений предельную линию представляют в виде прямой) и покажем на ней рабочую точкуМ цикла (с координатами sm и sа) в случае, если рассматриваемый элемент испытывает только простое растяжение и сжатие (рис. 9.7).

Аналогичным образом могут быть получены соотношения усталостной прочности и при чистом сдвиге. Эксперименты показывают, что диаграмма усталостной прочности для сдвига заметно отличается от прямой линии, свойственной простому растяжению-сжатию, и имеет вид кривой.

Для цилиндрической клапанной пружины (рис.9.9) двигателя внутреннего сгорания определить коэффициент запаса прочности аналитически и проверить его графически по диаграмме предельных амплитуд, построенной строго в масштабе.

Определение коэффициента запаса прочности. Деталь (пружина) может перейти в предельное состояние по усталости и по причине развития пластических деформаций. Коэффициент запаса прочности по усталости определяются по формулам (9.10): ,


Кручение бруса с круглым поперечным сечением